Юрий Николаевич Малышев был награжден Орденом Дружбы РФ за заслуги в развитии науки, образования, подготовке квалифицированных специалистов и многолетнюю плодотворную работу.
Орден Дружбы РФ является российским аналогом советской награды – Ордена Дружбы народов, который существовал в наградной системе СССР с 1972 по 1991 г. Орден задумывался, прежде всего, для награждения иностранных граждан, налаживающих сотрудничество между своей страной и Российской Федерацией, а также популяризирующих российскую культуру, искусство и науку в мире. Основанием для награждения для граждан Российской Федерации являются заслуги в укреплении дружбы и сотрудничества между народами; плодотворная деятельность, направленная на взаимообогащение культур; популяризация культурно-исторического наследия России в мире.
Первым кавалером ордена Дружбы стал российский государственный деятель Константин Алексеевич Титов. Среди известных награждённых – бывший премьер-министр Сингапура Ли Куан Ю, глава Палестинского государства – Махмуд Аббас и др. За вклад в развитие российского спорта, ордена был удостоен американский тренер Дэвид Блатт, под руководством которого российская сборная по баскетболу в 2007 г. выиграла Чемпионат Европы. Ещё одним известным кавалером стал американский астронавт Дэвид Вулф, который отработал на орбитальной станции «Мир» рекордные 127 суток. Вульф был единственным нероссиянином в экипаже, а с остальными членами команды общался исключительно на русском языке, который к концу полёта выучил в совершенстве.